H βρετανίδα ηθοποιός πρωταγωνιστεί στην ταινία "The Chapman Report" με τον Τάι Χάρντιν. Η Γκλίνις σε ηλικία 12 χρόνων έκανε το ντεμπούτο της στη θεατρική σκηνή στο παιδικό έργο "Buckie's Bears" και τρία χρόνια μετά κέρδισε ένα ρόλο στην κινηματογραφική μεταφορά του μυθιστορήματος του Winifred Holtby, "South Riding".
Η Γκλίνις παραμένει μέχρι σήμερα γνωστή για το ρόλο της Desiree Armfeldt στο musical "A Little Night Music" για τον οποίο κέρδισε ένα βραβείο Tony και για το ρόλο της Winifred Banks στο musical "Mary Poppins".